Question

已知方程

x2

m

+

y2

4-m

=1（m∈R）表示双曲线．
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式x²-（2a+1）x+a²+a＜0的解集为B，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（Ⅰ）由双曲线的方程可得m（4-m）＜0，运用二次不等式的解法即可得到A；
（Ⅱ）运用二次不等式的解法可得B，再由条件可得B真包含于A，即可得到m的范围．

解答： 解：（Ⅰ）由方程

x2

m

+

y2

4-m

=1（m∈R）表示双曲线，
可得：m（4-m）＜0，
可得集合A={m|m＜0或m＞4}；
（Ⅱ） 由题意：B={x|x²-（2a+1）x+a²+a＜0}={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
={x|a＜x＜a+1}，
∵x∈B是x∈A的充分不必要条件，即有B?A，
∴a≥4或a+1≤0
∴实数a的取值范围：a≥4或a≤-1．

点评：本题考查方程表示双曲线求参数的范围，考查二次不等式的解法，考查集合的包含关系，考查运算能力，属于基础题和易错题．