Question

已知非零向量

a

，

b

满足|

a

|=1，

a

•

b

=

1

2

，且（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

1

2

．
（1）求|

b

|；
（2）求

a

与

b

的夹角；
（3）求（

a

-

b

）²．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）运用平方差公式，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（2）运用向量的夹角公式及范围即可得到；
（3）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到．

解答： 解：（1）由于|

a

|=1，（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

1

2

，即为

a

2-

b

2=

1

2

，则

b

2=

1

2

，则有|

b

|=

2

2

；
（2）cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

1 2

1× 2 2

=

2

2

，由于0≤＜

a

，

b

＞≤π，则

a

与

b

的夹角为

π

4

；
（3）（

a

-

b

）²=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=1-2×

1

2

+

1

2

=

1

2

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．