题目内容
求函数y=3-x2+2x+3的单调区间和最值．
考点：指数函数单调性的应用,复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=-x2+2x+3，则y=3t，结合二次函数的商调性，指数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可得：复合函数的单调区间和最值．
解答：
解：令t=-x2+2x+3，
则y=3t，
∵t=-x2+2x+3在区间（-∞，1]上单调递增；在区间[1，+∞）单调递减，当x=1时，取最大值4，
y=3t为增函数，
根据复合函数“同增异减”的原则，可得：
函数y=3-x2+2x+3的单调增区间：（-∞，1]；
单调减区间：[1，+∞）；
最大值为：81，无最小值．
则y=3t，
∵t=-x2+2x+3在区间（-∞，1]上单调递增；在区间[1，+∞）单调递减，当x=1时，取最大值4，
y=3t为增函数，
根据复合函数“同增异减”的原则，可得：
函数y=3-x2+2x+3的单调增区间：（-∞，1]；
单调减区间：[1，+∞）；
最大值为：81，无最小值．
点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，复合函数的单调性，熟练掌握复合函数“同增异减”的原则，是解答的关键．
练习册系列答案
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