Question

20．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P（2，-$\sqrt{2}$）．求此椭圆的方程．

Answer 1

分析 由题意设出椭圆方程，结合椭圆焦距、隐含条件及椭圆经过点P（2，-$\sqrt{2}$），列式求得a²，b²的值，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，
∵椭圆经过点P（2，-$\sqrt{2}$），
∴$\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{2}{{b}^{2}}=1$，①
又由已知得2c=4，c=2，
结合隐含条件得a²=b²+4，②
联立①②解得：a²=8，b²=4．
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．