Question

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π+α）cos（2π-α）sin（\frac{3}{2}π-α）}}{{cos（-π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若角α终边上一点的坐标为（5a，12a），a≠0，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）f（α）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）由角α终边上一点的坐标，利用任意角的三角函数定义求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{-sinα•cosα•（-cosα）}{（-cosα）•（-sinα）}$=cosα；
（2）∵r=$\sqrt{（5a）^{2}+（12a）^{2}}$=13|a|，
当a＞0时，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{5a}{13a}$=$\frac{5}{13}$，此时f（α）=cosα=$\frac{5}{13}$；
当a＜0时，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{5a}{13a}$=-$\frac{5}{13}$，此时f（α）=cosα=-$\frac{5}{13}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．