Question

抛物线的准线l的方程是y=l，且抛物线恒过点P（1，一1），则抛物线焦点弦PQ的另一个端点Q的轨迹方程是（　　）

• A、（x-1）²=-8（y-1）
• B、（x一1）²=-8（y-1）（x≠1）
• C、（y一1）²=8（x一1）
• D、（y一1）²=8（x一1）（x≠1）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，把焦点弦转化为到准线的距离．

解答： 解：设抛物线的焦点为F，抛物线焦点弦的另一个端点Q（x，y）；
由P，Q在抛物线上及抛物线的定义：P，Q到焦点的距离等于它们到准线的距离
即|PQ|=|PF|+|QF|=2+1-y=

(x-1)2+(y+1)2

两端平方化简得：抛物线焦点弦的另一个端点Q的轨迹方程就是（x-1）²=-8（y-1），
故选B

点评：本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．