Question

已知函数f（x）=log₂（1+2^x+a4^x）的定义域为[1，+∞），求实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意得出t=2^x，g（t）=at²+t+1＞0，t∈[2，+∞）
运用二次函数求解得出

a＞0 - 1 2a ＜2 g(2)=4a+3＞0

即可得出；a＞0．

解答： 解：∵函数f（x）=log₂（1+2^x+a4^x）的定义域为[1，+∞），
∴u（x）=1+2^x+a（2^x）²，x∈[1，+∞），
设t=2^x，g（t）=at²+t+1＞0，t∈[2，+∞）
∴

a＞0 - 1 2a ＜2 g(2)=4a+3＞0

解得；a＞0．
故答案为：a＞0

点评：本题考查了函数的性质，构造法求解范围问题，属于中档题．