Question

某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：
①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；
②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为

3

7

，

4

7

．
（1）按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
（2）若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率发布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）先安排参加单打的队员有

A

2 3

种方法，再安排参加双打的队员有

C

1 2

种方法，由此能求出高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容．
（2）由题意知ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7．分别求出相应的概率，由此能求出高一年级得分ξ的概率发布列和数学期望．

解答： 解：（1）先安排参加单打的队员有

A

2 3

种方法，
再安排参加双打的队员有

C

1 2

种方法，
所以，高一年级代表队出场共有

A

2 3

C

1 2

=12种不同的阵容．…（4分）
（2）由题意知ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7．
P（ξ=0）=(1-

3

7

)3=

64

343

，
P（ξ=2）=

C

1 2

(

3

7

)(1-

3

7

)•(1-

3

7

)=

96

343

，
P（ξ=3）=（1-

3

7

）²•

3

7

=

48

343

，
P（ξ=4）=(

3

7

)2(1-

3

7

)=

36

343

，
P（ξ=5）=

C

1 2

(

3

7

)(1-

3

7

)•

3

7

=

72

343

，
P（ξ=7）=(

3

7

)3=

27

343

．
ξ的概率发布列为

ξ	0	2	3	4	5	7
P	64 343	96 343	48 343	36 343	72 343	27 343

所以，E（ξ）=0×

64

343

+2×

96

343

+3×

48

343

+4×

36

343

+5×

72

343

+7×

27

343

=3．…（10分）

点评：本题考查计数原理的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，是中档题．