Question

已知实数x，y满足不等式组

x-2y+2≥0 y≥|x|

，则

y+1

x+2

的取值范围是（　　）

• A、（-1，-2]
• B、[

  3

  4

  ，

  5

  4

  ]
• C、[

  2

  3

  ，∞）
• D、[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论．

解答： 解：设k=

y+1

x+2

，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（-2，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图，
由图象可知AD的斜率最大，
∵O，B，D，三点共线，
∴OD的斜率最小，即最小值为k=

1

2

，
由

y=-x x-2y+2=0

，解得

x=- 2 3 y= 2 3

，即A（-

2

3

，

2

3

），
则AD的斜率k=

2 3 +1

- 2 3 +2

=

5

4

，
故

1

2

≤k≤

5

4

，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．