题目内容
已知圆C的圆心与双曲线
-
=1的右焦点重合，且圆C与双曲线的渐近线相切，则该圆的标准方程是 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
考点：双曲线的简单性质,圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的标准方程求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．
解答：
解：双曲线
-
=1的右焦点F为（5，0），
一条渐近线为y=
x，即3x-4y=0，
故半径r=
=3，
故所求的圆的方程为（x-5）2+y2=9，
故答案为：（x-5）2+y2=9．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
一条渐近线为y=
| 3 |
| 4 |
故半径r=
| |3×5-0| | ||
|
故所求的圆的方程为（x-5）2+y2=9，
故答案为：（x-5）2+y2=9．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．
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|
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