题目内容
已知函数f（x）=2x2-1，用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定．
解答：
证明：设x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）
=2x12-1-（2x22-1）
=2（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数．
则f（x1）-f（x2）
=2x12-1-（2x22-1）
=2（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数．
点评：本题考查了函数的单调性的证明，定义法是常用方法之一，本题属于基础题．
练习册系列答案
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B、 |
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