Question

若方程f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3=0至少有一个负根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：分类讨论，再考虑方程没有一个负根与0根，那么方程没有实数根或是两个正根，即可得出结论．

解答： 解：m=0时，方程为2x+3=0，有一个负根，
m≠0时，mx²+2（m+1）x+m+3=0为一元二次方程，
若有0根，则m+3=0，∴m=-3，方程为-3x²-4x=0，有一个负根；
假设方程没有一个负根与0根，那么方程没有实数根或是两个正根，设根为x₁，x₂，
∴△＜0或

△≥0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，
∴-4m+4＜0或

-4m+4≥0 - 2(m+1) m ＞0 m+3 m ＞0

，
∴m＞1，
∴m≤1，
综上，m≤1．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．