Question

已知集合M={x|1＜x＜a}，N={x|1＜x＜3}，则“a=3”是“M⊆N”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据集合包含的定义，可得若“M⊆N”，则a≤3，进而分析“a=3”⇒“M⊆N”与“a=3”?“M⊆N”是否成立，进而根据充要条件的定义，得到答案．

解答： 解：∵集合M={x|1＜x＜a}，N={x|1＜x＜3}，
若“M⊆N”，则a≤3，
故“a=3”⇒“M⊆N”成立；
“a=3”?“M⊆N”不成立；
故“a=3”是“M⊆N”充分不必要条件；
故选：A．

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．