Question

若圆C：x²+y²-4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：首先通过圆的一般方程与标准方程之间的转化，先求出圆心的坐标，进一步确定b的值，最后求出切线的最小值．

解答： 解：圆x²+y²-4y+3=0转化为：x²+（y-2）²=1
则：圆心坐标为：（0，2），半径R=1
圆C：x²+y²-4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称
则：圆心的坐标在直线上
所以：解得：b=-3
点（a，-3）向圆所作的切线：所有的切线中当直线的斜率不存在时，
即当直线垂直于x轴时切线长最短：d=3+1=4
故答案为：4．

点评：本题考查的知识要点：圆的一般式与顶点式的转化，圆关于直线对称的问题，切线长的最值．