Question

14．一个样本a，99，b，101，c中5个数恰好构成等差数列，则这个样本的标准差为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设公差为d，则99+2d=101，解得d=1，由此分别求出a，b，c，从而求出这个样本的平均数，由此能求出这个样本的标准差．

解答 解：∵一个样本a，99，b，101，c中5个数恰好构成等差数列，
设公差为d，则99+2d=101，解得d=1，
∴a=99-1=98，b=99+1=100，c=101+1=102，
∴这个样本的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（98+99+100+101+102）=100，
这个样本的方差S²=$\frac{1}{5}$[（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²]=2，
∴这个样本的标准差为$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查样本数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．