已知复数$z=\frac{a+i}{1-i}$.若z为纯虚数.则实数a等于( )A．-1B．0C．1D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知复数$z=\frac{a+i}{1-i}$（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a等于（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

$\sqrt{2}$

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．

解答解：∵$z=\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{a-1+（a+1）i}{2}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，得a=1．
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

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15．命题“?x∈[1，2]，x²-3x+2≤0”的否定是（　　）

	A．	?x∈[1，2]，x²-3x+2＞0		B．	?x∉[1，2]，x²-3x+2＞0
	C．	$?{x_0}∈[{1，2}]，{x_0}^2-3{x_0}+2＞0$		D．	$?{x_0}∉[{1，2}]，{x_0}^2-3{x_0}+2＞0$

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	A．	是偶函数，但不是奇函数		B．	是奇函数，但不是偶函数
	C．	既是奇函数，又是偶函数		D．	既不是奇函数，也不是偶函数

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