Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y-3=0相切，则圆C的半径为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：根据圆C与x轴交于A与B两点，得到AB为圆C的弦，根据垂径定理的逆定理得到圆心C在AB的垂直平分线上，确定出圆心C横坐标为2，设圆心C（2，b），利用两点间的距离公式表示出|AC|的长，即为圆C的半径，由圆C与直线x-y-3=0相切，得到圆心C到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，即可确定出半径．

解答： 解：∵圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，
∴设圆心C坐标为（2，b），半径r=|AC|=

b2+1

，
∵圆C与直线x-y-3=0相切，
∴圆心C到直线x-y-3=0的距离d=r，即

|-1-b|

2

=

b2+1

，
解得：b=1，
则圆C的半径r=

b2+1

=

1+1

=

2

．
故答案为：

2

点评：此题考查了圆的切线方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．