Question

函数f(x)=tan(

π

4

x)+log

1

2

(x-

1

2

)-|tan(

π

4

x)-log

1

2

(x-

1

2

)|在区间(

1

2

，2)上的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：化简f（x）的解析式，去掉绝对值，化f（x）为分段函数，再考查函数在每一段上的增减性即可．

解答： 解：当x∈（

1

2

，1）时，f（x）=tan（

π

4

x）+log

1

2

（x-

1

2

）-[log

1

2

（x-

1

2

）-tan（

π

4

x）]
=2tan（

π

4

x），函数单调递增；
当x∈[1，2）时，f（x）=tan（

π

4

x）+log

1

2

（x-

1

2

）-[tan（

π

4

x）-log

1

2

（x-

1

2

）]
=2log

1

2

（x-

1

2

），函数单调递减；
即f（x）=

2tan π 4 x，x∈( 1 2 ，1) 2log 1 2 (x- 1 2 )，x∈[1，2)

，
∴满足条件函数f（x）的图象是第一个；
故选：A．

点评：本题考查了函数的图象与性质的问题，解题的关键是去掉绝对值，化f（x）为分段函数，考虑函数在每一段上的增减性，是基础题．