题目内容

已知变量x，y满足条件
x≥0
y≤-x+3
y≥2x
，则
y
x-2
的取值范围是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=
y
x-2
，则z的几何意义是动点P（x，y）到点A（2，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=
y
x-2
，则z的几何意义是动点P（x，y）到点B（2，0）的斜率，
由图象可知，当直线BA的斜率最大，
由
y=-x+3
y=2x
，解得
x=1
y=2
，
即A（1，2），此时直线BA的斜率zmin=
2
1-2
=-2，
故z的取值范围是-2≤z≤0，
故答案为：[-2，0]
点评：本题主要考查线性规划的应用，正确理解函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
2
2
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F1（-1，0），F2（1，0），若过F1的直线交曲线C于A、B两点，求
F2A
•
F2B
的取值范围．
如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是
 
．
已知直线l的参数方程为：
x=-2+tcosα
y=tsinα
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的参数方程；
（Ⅱ）当α=
π
4
时，求直线l与曲线C交点的极坐标．
已知f(x)=
x2+x   (x ≥ 0)
-x2+x (x＜0)
，则不等式f（x2-x+1）＜12的解集是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y-3=0相切，则圆C的半径为
 
．
设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为（　　）
A、相离B、相切
C、相交但不经过圆心D、相交且经过圆心
下列说法正确的是（　　）
A、当直线l1与l2的斜率k1，k2满足k1•k2=-1时，两直线一定垂直
B、直线Ax+By+C=0的斜率为-
A
B
C、过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程
y-y1
y2-y1
=
x-x1
x2-x1
D、经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
已知函数f（x2-1）=logm
x2
2-x2
（m＞O且m≠1）
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=logm
1
x
；
（3）若m＞1，解关于x的不等式f（x）≥logm（3x+1）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网