Question

14．已知a、b、c为△ABC的三边长，若a²=b（b+c），求证：A=2B．

Answer 1

分析 延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B．

解答 证明：a²=b（b+c），
即BC²=AC（AC+AB），
延长CA至D，使AD=AB，连接DB．
则∠BAC=2∠D．
∴BC²=AC•CD，$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$，
又∠C=∠C，
∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．
∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．

点评 本题考查三角形中一个角是另一个角的二倍的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形相似的判定定理和性质定理的合理运用．