Question

若函数f（x）=a^{lg（x2-2x+3）}有最大值，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令y=x²-2x+3有最小值，则复合函数y=lg（x²-2x+3）有最小值，则若使函数f（x）=a^{lg（x2-2x+3）}有最大值，则y=a^x为减函数，求出a的取值范围．

解答： 解：∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴y=x²-2x+3有最小值2，
∴y=lg（x²-2x+3）有最小值lg2，
又∵f（x）=a^{lg（x2-2x+3）}有最大值，
∴0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．

点评：本题考查了复合函数的单调性求函数的最值，属于中档题．