Question

若不等式组

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．

解答： 解：画出不等式组

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

表示的平面区域（如图），

可求得A（0，2），B（3，5），C（5，3），
由于直线y=kx+2将区域分为面积相等的两部分，
且直线也经过A点，
所以D是BC的中点，
于是D（4，4），
因此k=

4-2

4-0

=

1

2

，
故选：C

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．