Question

求f（x）=3x-7-lnx的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．

解答： 解：由题意得函数的定义域是（0，+∞）
f′（x）=3-

1

x

=

3x-1

x

，
由f′（x）=0得，x=

1

3

，
当0＜x＜

1

3

时，f′（x）＜0，x＞

1

3

时，f′（x）＞0，
∴当x=

1

3

时，f（x）有极小值f（

1

3

）=3×

1

3

-7-ln

1

3

=ln3-6．无极大值．

点评：本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．