Question

已知集合A={y|y=（

1

4

）^x-3（

1

2

）^x+1+1，x∈（-1，2）}，B={x|x-m²|≥

1

4

}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：求出集合A，B，根据充分条件和必要条件的定义和关系即可得到结论．

解答： 解：y=（

1

4

）^x-3（

1

2

）^x+1+1=y=[（

1

2

）^x]²+

3

2

（

1

2

）^x+1=[（

1

2

）^x+

3

4

]²+

7

16

，
∵x∈（-1，2）}，∴

1

4

＜（

1

2

）^x＜2，
∴

25

16

＜y＜8，即A=（

25

16

，8），
由B={x|x-m²|≥

1

4

}，得B={x|x≥m²+

1

4

或x≤m²-

1

4

}，
若命题p是命题q的充分条件，
∴A?B，
即m²+

1

4

≤

25

16

，即m²≤

21

16

，即-

21

4

≤m≤

21

4

，
或者m²-

1

4

≤8，m²≤

33

4

，即-

33

2

≤m≤

33

2

，
综上-

21

4

≤m≤

21

4

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出对应的集合是解决本题的关键．