Question

已知a，b都是正实数，函数y=2ae^x+b的图象过（0，2）点，则

1

a

+

1

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：函数y=2ae^x+b的图象过（0，2）点，可得2=2a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵函数y=2ae^x+b的图象过（0，2）点，
∴2=2a+b．
∵a，b都是正实数，
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

(2a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

2

(3+

b

a

+

2a

b

)≥

1

2

(3+2

b a • 2a b

)=

3+2 2

2

，当且仅当b=

2

a时取等号．
∴

1

a

+

1

b

的最小值为

3+2 2

2

．
故答案为：

3+2 2

2

．

点评：本题考查了指数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．