Question

已知f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1，对任意n∈N^*，f（n+1）-f（n）=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用倒序相加法求出f（n），进一步求得f（n+1），与f（n）作差后得答案．

解答： 解：∵f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1
=2[1+2+3+…+（n-1）]+n
=2×

(1+n-1)(n-1)

2

+n=n²．
∴f（n+1）-f（n）=（n+1）²-n²=2n+1．
故答案为：2n+1．

点评：本题考查倒序相加法求数列的和，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中低档题．