Question

已知函数f（x）=|e^x+

a

ex

|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A、[0，1]
• B、[-1，0]
• C、[-1，1]
• D、（-∞，-e²）∪[e²，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：e^x+

a

ex

在区间[0，1]上必须均为正值或者均为负值，分别讨论当为正值时，当为负值时的情况，从而求出a的范围．

解答： 解：e^x+

a

ex

在区间[0，1]上必须均为正值或者均为负值，
当为正值时，令e^x+

a

ex

≥0，解得：a≥-e^2x≥-1，
且  f′（x）=e^x-

a

ex

≥0，解得a≤1，
∴-1≤a≤1；
当为负值时，令e^x+

a

ex

≤0，0解得：a≤-e²
且f（x）=-e^x-

a

ex

，f′（x）=-e^x+

a

ex

≥0，解得：a≥e²
所以，无解．
综上：-1≤a≤1．
故选：C．

点评：本题考查了函数的单调性，求参数的范围，考查分类讨论思想，是一道中档题．