Question

当θ为

 

时，点P（-

1

2

，

3

2

）到直线xcosθ+ysinθ+2=0的距离最大，最大距离是

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解．

解答： 解：∵点P（-

1

2

，

3

2

）到直线xcosθ+ysinθ+2=0的距离：
d=

|- 1 2 cosθ+ 3 2 sinθ+2|

cos2θ+sin2θ

=|sin（θ-

π

6

）+2|≤3．
当θ-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=

2π

3

+2kπ，k∈Z时，
点P（-

1

2

，

3

2

）到直线xcosθ+ysinθ+2=0的距离最大，最大距离是3．
故答案为：

2π

3

+2kπ，k∈Z；3．

点评：本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题，解题时要注意三角函数性质和点到直线的距离公式的合理运用．