Question

函数f（x）=-ax²-4（a+1）x+3在[2，+∞）上递减，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：分别讨论当a=0时若a＞0时，若a＜0时的情况，从而求出a的范围．

解答： 解：当a=0时，f（x）=-4x+3，
知此时函数在[2，+∞）上递减，
当a≠0时，函数的对称轴x=-

2(a+1)

a

，
故若a＞0时，即-a＜0，
由f（x）=-ax²-4（a+1）x+3 在[2，+∞）上递减，
由函数的图象开口向下，
知称轴x=-

2(a+1)

a

≤2，解得：0≤a≤

1

2

，
若a＜0时，即-a＞0，
由f（x）=-ax²-4（a+1）x+3 在[2，+∞）上递减，
由函数的图象开口向上，
即此时a不存在
综上知：0≤a≤

1

2

，
故a的范围是：[0，

1

2

]．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，考查分类讨论思想，是一道基础题．