Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（-x）=f（

3

2

+x），且当0＜x≤

3

2

时，f（x）=log₂（3x+1），则f（2015）等于（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（3+x）=f（x），所以f（2015）=f（671×3+2）=f（-1）=-f（1）=-2．

解答： 解：由f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），再由条件可得f（-x）=f（

3

2

+x），
所以，f（3+x）=f[

3

2

+(

3

2

+x)]=f（x）．函数的周期是3，
所以，f（2015）=f（671×3+2）=f（-1）=-f（1）=-2．
故选：B．

点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，函数值的求法，属于基础题．