Question

抛物线y²=8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为M，抛物线上的点P满足

|PF|

|PM|

=

2

2

，O为坐标原点，则|PO|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出F（2，0），M（-2，0），设P（x，2

2x

），由

(x-2)2+8x

(x+2)2+8x

=

2

2

，求出P（2，4），由此能求出|PO|．

解答： 解：∵抛物线y²=8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为M，
∴F（2，0），M（-2，0），
∵抛物线上的点P满足

|PF|

|PM|

=

2

2

，设P（x，2

2x

），
∴

(x-2)2+8x

(x+2)2+8x

=

2

2

，解得x=2，∴P（2，4），
∴|PO|=

22 +42

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质，注意两点间距离公式的合理运用．