题目内容

若函数f（x）=x3+x，则满足f（x）＜f（2x-3）的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的导数，得出函数的单调性，从而得出不等式，解出即可．
解答： 解：∵f′（x）=3x2+1＞0，
∴f（x）在（-∞，+∞）递增，
∴x＜2x-3，解得：x＞3，
故答案为：（3，+∞）．
点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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设
a
=（x，4），
b
=（3，2）且
a
∥
b
，则x的值为（　　）
A、-6
B、-
8
3
C、
8
3
D、6
（本题只文科做）如下框中所示的程序回答以下两个问题：

①若输入X=8，则输出K=
 
        
②若输出K=2，则输入X的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+
3
cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜
π
2
)为奇函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．
有下列命题
①函数y=cos（x+
π
2
）是偶函数；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
③直线x=
π
8
是函数y=sin（2x+
π
4
）图象的一条对称轴；
④函数y=sin（x+
π
6
）在（-
π
2
，
π
3
）上是单调增函数；
⑤点（
π
6
，0）是函数y=tan（x+
π
3
）图象的对称中心．
⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
其中正确命题的序号是
 
．
已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为-1的等差数列，且S6=
3
8
，那么a1=
 
．
函数y=log
1
9
2x+3
4x+7
，x∈[-1，1]的最小值为
 
．
化简：sin（
π
4
+α）cosα-sin（
π
4
-α）sinα．
不等式x2-x-2＞0的解集为（　　）
A、（-1，2）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、（-1，2]
D、（-1，2）

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