题目内容
函数y=log
，x∈[-1，1]的最小值为 ．
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| 9 |
| ||
| 4x+7 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：结合对勾函数，基本不等式，复合函数的单调性，对数函数的单调性，分析出函数y=log
在x∈[-1，1]时为增函数，将x=-1代入即可得到答案．
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| 4x+7 |
解答：
解：y=log
=log
（
）=log
（
）=log
（
），
令u=
，由x∈[-1，1]得：u∈[1，
）
由对勾函数的图象和性质，可得：
z=2
+
=2u+
在[1，
）为增函数，
则g=
在[1，
）为减函数，
则函数y=log
在x∈[-1，1]时为增函数，
∴当x=-1时，函数y=log
取最小值log
=
，
故答案为：
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| 4x+7 |
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| 4x+7 |
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| 2(2x+3)+1 |
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2
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令u=
| 2x+3 |
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由对勾函数的图象和性质，可得：
z=2
| 2x+3 |
| 1 | ||
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| u |
| 5 |
则g=
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2
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| 5 |
则函数y=log
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| 4x+7 |
∴当x=-1时，函数y=log
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| 4x+7 |
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故答案为：
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点评：本题考查的知识点是函数的最值，对勾函数，基本不等式，复合函数的单调性，对数函数的单调性，综合性强，转化难度大，属于难题．
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