Question

有下列命题
①函数y=cos（x+

π

2

）是偶函数；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}
③直线x=

π

8

是函数y=sin（2x+

π

4

）图象的一条对称轴；
④函数y=sin（x+

π

6

）在（-

π

2

，

π

3

）上是单调增函数；
⑤点（

π

6

，0）是函数y=tan（x+

π

3

）图象的对称中心．
⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象,正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：①利用诱导公式化简后判断命题不正确；
②终边在y轴上的角的集合应该是{α|α=2kπ±

π

2

，k∈Z}；
③⑤直接代入x的值，求出y值加以判断；
④求出函数y=sin（x+

π

6

）的单调递增区间为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，因为（-

π

2

，

π

3

）∈[-

2π

3

，

π

3

]，故正确；
⑥利用诱导公式化简后判断命题正确．

解答： 解：①函数y=cos（x+

π

2

）=sinx，故不正确；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=2kπ±

π

2

，k∈Z}，故不正确；
③x=

π

8

时函数y=sin（2x+

π

4

）=1，是函数的最大值，故直线x=

π

8

是函数y=sin（2x+

π

4

）图象的一条对称轴，正确；
④函数y=sin（x+

π

6

）的单调递增区间为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，（-

π

2

，

π

3

）∈[-

2π

3

，

π

3

]，故正确；
⑤把x=

π

6

代入y=tan（x+

π

3

）得y=正无穷，故不正确；
⑥f（cos15°）=f（sin75°）=cos（6×75°）=cos450°=cos90°=0，故正确．
故答案为：③④⑥

点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，判断命题的真假，属于中档题．