Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l，若直线EF的倾斜角为120°，则|PF|=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线y²=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x=-1．由直线EF的倾斜角为120°，可得k_l=tan120°=-

3

．进而得到直线EF的方程为：y=-

3

（x-1），与抛物线方程联立，可得解得y_E．由于PE⊥l于E，可得y_P=y_E，代入抛物线的方程可解得x_P．再利用|PF|=|PE|=x_P+1即可得出．

解答： 解：由抛物线y²=4x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x=-1．
∵直线EF的倾斜角为120°，∴k_l=tan120°=-

3

．
∴直线EF的方程为：y=-

3

（x-1），联立

x=-1 y=- 3 (x-1)

，解得y=2

3

．
∴E（-1，2

3

）．
∵PE⊥l于E，∴y_P=2

3

，代入抛物线的方程可得(2

3

)2=4x_p，解得x_P=3．
∴|PF|=|PE|=x_P+1=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．