题目内容
已知空间四边形OABC，棱OA，OB，OC相互垂直，且OA=OB=BC=1，N是OC的中点，点M在AB上，且MN⊥AB，求MN与AB的比值．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：构造棱长为1的正方体DEBF-PAOC，OA，OB，OC是正方体中过同一顶点O的三条棱，以D为原点，DE为x轴，DF为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出MN与AB的比值．
解答：
解：
构造如图所示的棱长为1的正方体DEBF-PAOC，
OA，OB，OC是正方体中过同一顶点O的三条棱，
以D为原点，DE为x轴，DF为y轴，DP为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（1，0，1），B（1，1，0），N（
，1，1），
=（0，1，-1），
设
=t
，0≤t≤1，M（1，a，b），
则（0，a，b-1）=（0，t，-t），∴a=t，b=1-t，
∴M（1，t，1-t），∴
=（-
，1-t，t），
∵MN⊥AB，∴
•
=1-t-t=0，解得t=
，
∴M（1，
，
），|
|=
=
，
又|
|=
=
，
∴MN与AB的比值为
=
=
．
构造如图所示的棱长为1的正方体DEBF-PAOC，OA，OB，OC是正方体中过同一顶点O的三条棱，
以D为原点，DE为x轴，DF为y轴，DP为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（1，0，1），B（1，1，0），N（
| 1 |
| 2 |
| AB |
设
| AM |
| AB |
则（0，a，b-1）=（0，t，-t），∴a=t，b=1-t，
∴M（1，t，1-t），∴
| MN |
| 1 |
| 2 |
∵MN⊥AB，∴
| MN |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴M（1，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| MN |
|
| ||
| 2 |
又|
| AB |
| 0+1+1 |
| 2 |
∴MN与AB的比值为
|
| ||
|
|
| ||
2
|
| ||
| 4 |
点评：本题考查两条线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用，注意空间向量在立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．
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如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=已知函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为（ ）
| A、f（a）-g（a） |
| B、f（b）-g（b） |
| C、f（a）-g（b） |
| D、f（b）-g（a） |
设F1、F2为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、2-
| ||
B、3-
| ||
C、11-6
| ||
D、9-6
|
如图，在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，BD∥AE，BD=2AE．
三角形ABC中，AC=BC=