Question

已知函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′（x）＜g′（x），则f（x）-g（x）的最大值为（　　）

• A、f（a）-g（a）
• B、f（b）-g（b）
• C、f（a）-g（b）
• D、f（b）-g（a）

Answer 1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数，通过函数的单调性求出函数的最值即可．

解答： 解：函数f（x），g（x）均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续
令h（x）=f（x）-g（x），
则h′（x）=f′（x）-g′（x），
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0，
函数h（x）是减函数，
所以函数h（x）=f（x）-g（x）在[a，b]上的最大值为：h（a）=f（a）-g（a）．
故选：A．

点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．