Question

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球心O，E是AB的中点，PE⊥底面ABCD，则该四棱锥P-ABCD的体积等于

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出PE，S_ABCD，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．

解答： 解：连接OP、OE，则OP=R，OE=

2

2

R
∴PE=

R2- 1 2 R2

=

2

2

R
∵S_ABCD=2R²
∴V_P-ABCD=

1

3

•2R2•

2

2

R=

2

3

R3
故答案为：

2

3

R3．

点评：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的半径，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理等知识，属于中档题．