题目内容
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与平面BB1D1D和直线BC1所成的角都等于
，则这样的直线l共有（ ）
| π |
| 4 |
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
考点：直线与平面所成的角
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意，根据线线角和线面角的定义，顶点A1在空间作直线l，使l与平面BB1D1D所成的角都等于
的直线有无数条，使l与直线BC1所成的角都等于
的直线有2条，即得所求．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：
解：因为几何体为正方体，
所以BC1∥AD1，
所以l直线BC1所成的角等于角A1D1A=
，同理角A1AD1=
；
又因为直线A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，
所以A1C1⊥平面BB1D1D，
所以角A1D1B1是A1D1与平面BB1D1D所成的角，为45°，
所以过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与平面BB1D1D和直线BC1所成的角都等于
，则这样的直线l是直线A1D1共有1条；
故选A．
所以BC1∥AD1，
所以l直线BC1所成的角等于角A1D1A=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
又因为直线A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，
所以A1C1⊥平面BB1D1D，
所以角A1D1B1是A1D1与平面BB1D1D所成的角，为45°，
所以过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与平面BB1D1D和直线BC1所成的角都等于
| π |
| 4 |
故选A．
点评：本题开考查了线线角和线面角的判断，根据是将空间角转化为平面角解答，体现了转化的思想．
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正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的各顶点都在球O的球面上，若AB=1，AA′=
，则A、C两点间的球面距离为（ ）
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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