Question

13．已知p：x²-6x+5≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求解一元二次不等式化简p，q，然后利用p∧q为真，取交集求得实数x的取值范围；
（2）求解一元二次不等式化简q，结合p是q充分不必要条件，可得[1，5]?[1-m，1+m]，转化为关于m的不等式组得答案．

解答 解：（1）由x²-6x+5≤0，得1≤x≤5，
∴p：1≤x≤5；
当m=2时，q：-1≤x≤3．
若p∧q为真，p，q同时为真命题．，
则$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤5}\\{-1≤x≤3}\end{array}\right.$，即1≤x≤3；
（2）由x²-2x+1-m²≤0，得q：1-m≤x≤1+m．
∵p是q充分不必要条件，
∴[1，5]?[1-m，1+m]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≤1}\\{1+m≥5}\end{array}\right.$，解得m≥4．
∴实数m的取值范围为m≥4．

点评 本题考查复合命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断方法，是中档题．