Question

18．已知集合A={x|x≤-2或x＞1}关于x的不等式2^a+x＞2^2x（a∈R）的解集为B．
（1）当a=1时，求解集B；
（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=1时，利用指数函数的单调性，求解集B；
（2）如果A∩B=B，B⊆A，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵2^a+x＞2^2x，a=1，
∴1+x＞2x，
∴x＜1，
∴B=（-∞，1）；
（2）∵2^a+x＞2^2x，
∴a+x＞2x，
∴x＜a，
∴B=（-∞，a），
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴a≤-2．

点评 本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．