某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制.已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50.100]内.发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定:A.B.C三级为合格等级.D为不合格等级．百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况.从中抽取了n名学生的原始成绩作为样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．

百分制	85以及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级	A	B	C	D

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

分析（Ⅰ）由题意知，先求出样本容量，由此能求出n和频率分布直方图中的x，y的值．
（Ⅱ）成绩是合格等级人数为45人，从而得到从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为$\frac{9}{10}$，由此能求出至少有1人成绩是合格等级的概率．
（Ⅲ）由题意知C等级的学生人数为9人，A等级的人数为3人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望．

解答解：（Ⅰ）由题意知，样本容量n=$\frac{6}{0.012×10}=50$，
x=$\frac{2}{50×10}$=0.004，y=$\frac{1-0.04-0.1-0.12-0.56}{10}$=0.018，
（Ⅱ）成绩是合格等级人数为：（1-0.1）×50=45人，
抽取的50人中成绩是合格等级的频率为$\frac{9}{10}$，
故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为$\frac{9}{10}$，
设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A，
则P（A）=1-${C}_{3}^{0}（1-\frac{9}{10}）^{3}$=$\frac{999}{1000}$．
（Ⅲ）由题意知C等级的学生人数为0.18×50=9人，
A等级的人数为3人，故ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{55}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{21}{55}$，
∴ξ的分布列为：