题目内容

18．已知一个总体中有100个个体，将其随机编号为0，1，2，…10．现用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码为（　　）
A．63B．66C．73D．76

分析 根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值．

解答 解：由题意知，间隔k=$\frac{100}{10}$=10，
∵在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，∴在第7组中抽取的号码63．
故选：A．

点评 本题考查了系统抽样方法的应用，由总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，根据在第1组随机抽取的号码为m，则以后抽取的号码是一次加上间隔k的倍数．

练习册系列答案
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10．化简：$\frac{1}{cos2θ}$-tanθtan2θ=1．
11．设a∈R，且复数$\frac{a}{1+i}$+$\frac{1+i}{2}$是纯虚数，则a=-1．
6．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
等级ABCD
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
13．下列命题：
①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n?β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；  
②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x； 
③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；
④?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数．
正确的命题序号是①．
3．已知a＞c＞b＞0，则对$\frac{a-b}{c}$+$\frac{b-c}{a}$+$\frac{c-a}{b}$的符号判断正确的是（　　）
A．只取正号B．只取负号
C．可取正号，也可取负号D．可取正号，负号，也可取零
10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值是（　　）
A．0B．2C．4D．6
7．已知离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆N：x2+（y-1）2=$\frac{1}{2}$的公共弦长为$\sqrt{2}$
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B关于过点M（-$\frac{b}{2}$，0）且不与坐标轴垂直的直线l对称，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值，求此时直线l的方程．
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=2，则a2+a10+a11-a13=（　　）
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．2D．4

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