题目内容
19．若$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}{+x}^{2}+1}$的值．分析 由$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$得x2+x+1=5x，从而平方可得x4+2x2+1=16x2，从而解得．
解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}=\frac{1}{5}$，
∴x2+x+1=5x，
∴x2+1=4x，
∴x4+2x2+1=16x2，
即x4+x2+1=15x2，
故$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}{+x}^{2}+1}$=$\frac{1}{15}$．
点评 本题考查了学生的化简运算能力及方程思想的应用．
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14．5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（ ）
| A． | 90种 | B． | 180种 | C． | 270种 | D． | 360种 |
△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC．
6．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
| 百分制 | 85以及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
| 等级 | A | B | C | D |
（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．