题目内容
15．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点重合，它们的离心率之和为$\frac{14}{5}$，则双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | B． | $y=±\frac{5}{3}x$ | C． | $y=±\frac{3}{5}x$ | D． | $y=±\sqrt{3}x$ |
分析 求出椭圆的焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线的渐近线方程即可．
解答 解：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
焦点为（4，0），（-4，0），离心率e=$\frac{4}{5}$，
∴双曲线离心率为$\frac{14}{5}$-$\frac{4}{5}$=2，
设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2$\sqrt{3}$，
故双曲线的渐近线方程为：y=$±\sqrt{3}x$．
故选：D．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的渐近线方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．
练习册系列答案
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6．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
| 百分制 | 85以及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
| 等级 | A | B | C | D |
（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
3．已知a＞c＞b＞0，则对$\frac{a-b}{c}$+$\frac{b-c}{a}$+$\frac{c-a}{b}$的符号判断正确的是（ ）
| A． | 只取正号 | B． | 只取负号 | ||
| C． | 可取正号，也可取负号 | D． | 可取正号，负号，也可取零 |
某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．