题目内容
已知函数f（x）=
，求f（x）的最小正周期及单调区间．
| 1+sinx-cosx |
| sinx |
考点：三角函数的周期性及其求法,二倍角的正弦,二倍角的余弦,正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：将函数进行化简，即可求函数的周期和单调区间．
解答：
解：f（x）=
=1+
=1+tan
，
则函数的周期T=
=2π，
由kπ-
＜
＜kπ+
，k∈Z
解得2kπ-π＜x＜2kπ+π，k∈Z，
故函数的单调递增区间为（2kπ-π，2kπ+π），k∈Z
| 1+sinx-cosx |
| sinx |
| 1-cosx |
| sinx |
| x |
| 2 |
则函数的周期T=
| π | ||
|
由kπ-
| π |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
解得2kπ-π＜x＜2kπ+π，k∈Z，
故函数的单调递增区间为（2kπ-π，2kπ+π），k∈Z
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式进行化简是解决本题的关键．
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