Question

与双曲线

x2

2

-y²=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：与

x2

2

-y²=1有相同的渐近线的方程可设为

x2

2

-y²=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．

解答： 解：依题设所求双曲线方程为

x2

2

-y²=λ≠0
∵双曲线过点（2，2），
∴2-4=λ，
∴λ=-2
∴所求双曲线方程为

y2

2

-

x2

4

=1．
故答案为：

y2

2

-

x2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查待定系数法的应用，属于中档题．