题目内容

已知z=
1+(1+i)2
1+i2015
，则复数z+2
.
z
+3对应的点的复平面的（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：根据复数的几何意义进行判断即可．
解答： 解：z=
1+(1+i)2
1+i2015
=
1+2i
1-i
=
(1+2i)(1+i)
1-i2
=
1-3i
2
=
1
2
-
3
2
i，
则z+2
.
z
+3=
1
2
-
3
2
i+2（
1
2
+
3
2
i）+3=
9
2
+
3
2
i，
则对应的点位于第一象限，
故选：A
点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键．
练习册系列答案
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计算：(
1
7
)log75=
 
．
已知双曲线的虚轴长是实轴长的
3
倍，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
2
-
y2
4
=1
C、
x2
24
-
y2
8
=1
D、
x2
8
-
y2
24
=1
已知递增等差数列{an}中的a2，a5是函数f（x）=x3-7x+10的两个零点，数列{bn}满足：点（bn，Sn）在直线y=-x+1上，其中Sn是数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
向量
a
，
b
满足：
a
•
b
=4，|
a
+
b
|=5，则|
a
-
b
|=
 
．
函数y=2cos（-
π
3
+3x）+1的图象的一个对称中心是（　　）
A、（
5π
18
，0）
B、（
5π
8
，1）
C、（
11
18
π，0）
D、（
5π
18
，1）
已知f（x）=tanx+log2
1+x
1-x
+1．
（Ⅰ）求f（
1
2
）+f（-
1
2
）的值；
（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围．
已知焦距为2
6
的椭圆中心在原点O，短轴的一个端点为(0，
2
)，点M为直线y=
1
2
x与该椭圆在第一象限内的交点，平行OM的直线l交椭圆与A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴围成的三角形恒为等腰三角形．
已知向量
m
=(cos
x
2
，-1)，
n
=(
3
sin
x
2
，cos2
x
2
)，设函数f(x)=
m
•
n

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的零点；
（Ⅱ）若角B是△ABC中的最小内角，求f（B）的取值范围．

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