Question

已知函数f（x）=

2x x≥0 -x x＜0

，试求满足不等式f[f（x）-3]＞4的x的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先判断f（x）≥0．令f（x）-3=t，则不等式f[f（x）-3]＞4即为f（t）＞4，即有

t≥0 2t＞4

或

t＜0 -t＞4

，解出t的范围，即可得到f（x）＞5或f（x）＜-1（舍去），再由分段函数，得到x的不等式组，解出求并集即可．

解答： 解：由于函数f（x）=

2x x≥0 -x x＜0

，则f（x）≥0．
令f（x）-3=t，则不等式f[f（x）-3]＞4即为f（t）＞4，
即有

t≥0 2t＞4

或

t＜0 -t＞4

，
即t＞2或t＜-4．即有f（x）＞5或f（x）＜-1（舍去），
则有

x≥0 2x＞5

或

x＜0 -x＞5

，
解得x＞

5

2

或x＜-5．
故所求x的取值范围是（-∞，-5）∪（

5

2

，+∞）．

点评：本题考查分段函数及应用，注意解不等式时考虑各段的范围，同时考查学生运算能力，属于中档题．