Question

在极坐标系中，点P到极点O的距离与它到点Q（2，0）的距离比为

2

2

，求点P的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：设P直角坐标为（x，y），由题意可得：

x2+y2

(x-2)2+y2

=

2

2

，化简并把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出．

解答： 解：设P直角坐标为（x，y），由题意可得：

x2+y2

(x-2)2+y2

=

2

2

，
平方化为

x2+y2

x2+y2-4x+4

=

1

2

．
∴

ρ2

ρ2-4ρcosθ+4

=

1

2

，
化为ρ²+4ρcosθ=4，即为点P的极坐标方程．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了计算能力，属于基础题．